经典导读
《九章算术》
人气:    发布时间:2015-12-15

    《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章。
    第一章“方田”: 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则,以及求分子分母最大公约数等方法。
    第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分配法则,称为衰分术;
    第三章“衰分”:比例分配问题。
    第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等;介绍了开平方、开立方的方法。
    第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法。
    第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
    第七章“盈不足”:即双设法问题。提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。
    第八章“方程”:一次方程组问题。采用分离系数的方法表示线性方程组,勾股定理求解,相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。
第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n。在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
    由此我们看到,九章算术不仅对我国,而且在对全世界都具有极其深远的影响。整部书内容广泛,它总结了战国、秦、汗的数学成果,涉及到算术、几何、方程等问题,是古代中国数学体系成型之作。
读完九章算术,可以大体将其特点总结如下。
    一,与生产实践紧密相连
    从九章算术内容来看,第一章方田、第二章粟米……我们可以看到,九章算术往往以一个实际问题出发,从而阐明它所要表达的计算原理。而《九章算术》要讨论的问题,遭受是生活中需面对的。它以一问一答的问题集的形式展开,针对古代农业生产中的各种问题提出有效的解决方案。这也与中国古代重农的实际情况相符,故九章算术具有极高的实用性。可以说,九章算术是生活经验和古人智慧的结晶,是一座建立在生产实践之上的高塔。
    二,缺少理论性概括
    可以说九章算术是一本教会人们怎么解决问题,怎么做的书。但是九章算术缺少一种理性精神,一种清醒的科学精神。说到这,必须得谈到西方数学著作几何原理。几何原理和九章算术成书时间相近,但是二者思想方式不同。九章算术以实践为出发点,以实践为落脚点。九章算术整部书围绕实践问题展开,然后叙述解决方案,没有严格的推理论证的过程。而几何原理则先提出抽象的理论,进而由简至繁地论证。九章算术和几何原理是近乎相近的两本著作,但风格迥异。一个是实际的,带有明显的功利的;一个是理论的,带有强烈的理性的。这与社会实际情况是分不开的。中国古代受重农思想和儒家重视实际功利影响,古代科学技术都有这种通病。
    总体来说,九章算术的成就仍是主要的。首先,在分数运算方面,九章算术是世界上第一部系统性论述分数运算著作。另外,九章算术在数学史上,首先提出负数概念和正负数加减运算。《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.在儒家文化为主的古中国,科技著作少之又少,而九章算术又是其中最为耀眼的一部。
    此外,九章算术还深刻地影响了古代教育。后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。九章算术中的解决生活实际问题的精神具有启蒙的意义,可惜这并未能进一步发展为理性的思维。但不可否认,九章算术所蕴含的实事求是的精神是具有进步意义的。
    今天,我们谈九章算术,更多的谈论的是它的历史意义和世界意义。书的内容并非高深莫测,但其学术价值非常之高。整部书紧紧与生活联系,或者说整部书其实就是一本生活百科。它指导了一代又一代人,但未能引导科技的飞跃;它创造了世界上一个又一个的第一,但终究不过是儒学之衬。现今,读完九章算术,叹息多于赞美。我们与科学之路一墙之隔,但终究未能把握。这不是九章算术的悲哀,而是整个社会的悲哀。(文\李远胜)

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